해당 내용을 예전에 배우고 포스팅까지 한 것같은데,

자꾸 까먹고 검색해도 나타나지 않아 글을 적었습니다.

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한 벡터가 다른 벡터에 내린 정사영은?다음과 같이 구한다.

설명

위의 그림에서 벡터 y가 벡터 x에 내린 정사영인 벡터 p는

벡터 x에 평행하므로

p = tx (t는 실수)

또, y = p + w이다.

∴ y = tx + w

w는 x와 수직이므로 w●x = 0이다.

(여기서 ●은 내적을 뜻한다.)

∴ y●x = (tx + w)●x = tx² + w●x = t ||x||²

∴ t = y●x / ||x||²

(||x||² = x●x)

∴ p = tx = (y●x / ||x||²) x

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점(x₁, y₁, z₁)과 평면(ax + by + cz + d = 0) 사이의 거리는 다음과 같이 구한다.

설명

점 P와 평면 사이의 거리는

평면에 수직한 벡터 n에 정사영을 구하여

그것의 길이를 구하면 된다.

여기서 벡터 P를 벡터 n에 정사영하는 것이 아니라

벡터 V를 벡터 n에 정사영한다.

따라서 벡터 V를 평면 위의 한 점 X와 고려하여 구한 뒤

정사영을 하면 벡터 p를 구할 수 있다.

그 뒤 길이를 구하면 된다.

(식은 적기 귀찮아서 패스...

자세한 것은 밑의 참조 책을 참조 바랍니다.)

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참조

현대 선형대수학

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