글을 읽다가 재미있는 문제 하나를 발견하였습니다.
Albert & Ronitt announce that they plan a surprise 6.042 quiz next week. Their students wonder if the quiz could be next Friday. The students realize that it obviously cannot, because if it hadn’t been given before Friday, everyone would know that there was only Friday left on which to give it, so it wouldn’t be a surprise any more.
So the students ask whether Albert & Ronitt could give the surprise quiz Thursday? They observe that if the quiz wasn’t given before Thursday, it would have to be given on the Thursday, since they already know it can’t be given on Friday. But having ?gured that out, it wouldn’t be a surprise if the quiz was on Thursday either. Similarly, the students reason that the quiz can’t be on Wednesday, Tuesday, or Monday. Namely, it’s impossible for Albert & Ronitt to give a surprise quiz next week. All the students now relax having concluded that Albert & Ronitt must have been bluffing.
And since no one expects the quiz, that’s why, when Albert & Ronitt give it on Tuesday next week, it really is a surprise!
What do you think is wrong with the students’ reasoning?
- MIT OCW _ Mathematics for Computer Science _ Class Problems 2
어줍잖은 솜씨로 번역하면 다음과 같습니다.
Albert와 Ronitt은(아마 교수인 듯..) 다음 주에 학생들에게 퀴즈를 낼 생각입니다.
하지만 퀴즈를 하는 날짜를 가르쳐주지 않습니다.
즉, surprise한 quiz이죠.
그렇기에 학생들은 언제 퀴즈를 치는지 걱정합니다.
그래서 추리를 시작합니다.
먼저 금요일은 퀴즈가 없습니다.
왜냐하면 목요일까지 퀴즈를 하지 않았다면
그 다음날인 금요일에 퀴즈를 한다는 것을 알 수 있기에
더 이상 깜짝(surprise) 퀴즈가 아닙니다.
그럼 목요일에 퀴즈를 치느냐? 그것도 아닙니다.
수요일까지 퀴즈를 치지 않는다면 역시 위와 같은 이유로 깜짝 퀴즈가 아니죠.
같은 방법으로 수요일, 화요일, 월요일까지 적용하면
다음 주 언제라도 깜짝 퀴즈를 할 수 없습니다.
따라서 학생들은 교수가 엄포를 놓았다고 생각하고 안심하였습니다.
하지만 학생들은 다음 주 화요일에 퀴즈를 치루었고,
이것은 매우 놀라운 깜짝 퀴즈가 되었습니다.
무엇이 잘못되었을까요?
이와 같은 파라독스(paradox)를 무엇이라고 하면서
비슷한 이야기가 있는 듯싶습니다만,
정확히 무엇인지 잘 모르겠습니다.
아시는 분은 덧글 부탁드립니다.ㅜㅜ
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글에 잘못된 점, 다른 점, 부족한 점이 있다면 지적해주세요.
댓글, 트랙백, 메일 모두 고맙습니다.
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Unexpected hanging paradox 또는 Epistemic paradox라고 하는 것으로 알고 있습니다. 제가 원래 알기로는 수학적 귀납법의 역설로 알고 있었는데.. 이번 기회에 다시 읽어보니.. 아직 학계에서 정설로 받아들여지는 해결책은 없다고 하는 군요.. 한번 가셔서 읽어보시기 바랍니다.
Wikipedia Unexpected hanging paradox -- <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox">http://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox</a>
Stanford Encyclopedia of philosophy -- <a href="http://plato.stanford.edu/entries/epistemic">http://plato.stanford.edu/entries/epistemic</a>-paradoxes/
경제학에서 Backward induction 이라고 하는 문제와 비슷한거 같긴 한데 후, 아마 논리학 공부하신 분들이 더 잘 아실거 같네요;;
/OxideJo™/
보여주신 두 링크에서 해당 문제가 나오네요.^^
좋은 정보 고맙습니다.
제가 본 것에서는 이렇게 설명하고 있습니다.
The basic problem is that "surprise" is not a mathematical concept, nor is there any generally accepted way to give it a mathematical definition.
그리고 밑을 보니 'The surprise examination or unexpected hanging paradox'라는 글이 있네요.
전 그게 책이름이라 생각했습니다.OTL...
(아직 원서에 약해서...ㅜㅜ)
다시 한 번 좋은 정보 제공해주셔서 고맙습니다.^^
논리학이라든가.. 그런거 모르는 일반인으로서 한마디.
금요일은 그렇다치더라도 목요일부터 에러..
수요일까지 퀴즈를 치지 않았다면, 목,금 중에 퀴즈를 치게 될 것이다. 따라서 수요일까지는 해당 퀴즈가 학생들에겐 부담이 되는 pop-quiz 가 될 것이다. 같은 논리로 화요일까지 퀴즈가 없었다면, 수,목,금 중에 칠테니까 화요일까지는 pop-quiz 가 존재하게 된다. 따라서 목요일이 지나기 전까지 pop-quiz 는 계속 존재하는 상태가 되는 것이다.
하루하루가 가면서 그 변수갯수가 하나씩 줄어들어 결국엔 하나밖에 안 남기때문에.. 금요일에 치는 퀴즈는 pop-quiz 가 될수 없고, 따라서 금요일엔 퀴즈가 없다라는 것을 바탕으로.. 목요일, 수요일을 계속 적용시키려고 하였으나, 목요일이 되는 순간 변수가 늘어나버리기 때문에 논리자체에 문제가 있는 것 같네요.
/궁극사악/
경제학에도 비슷한 내용이 있군요.
위키피디아를 찾아보니 해당 내용이 있네요.^^
The unexpected hanging paradox is a paradox related to backward induction. Suppose a prisoner is told that she will be executed sometime between Monday and Friday of next week. However, the exact day will be a surprise (i.e. she will not know the night before that she will be executed the next day). The prisoner, interested in outsmarting her executioner, attempts to determine which day the execution will occur.(후략)
<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Backward_induction">http://en.wikipedia.org/wiki/Backward_induction</a>
여기서는 prisoner의 파라독스네요.^^
/Mr.Dust/
저도 해당 글을 읽으면서 수요일까지 실행이 되지 않았다면
목요일과 금요일 둘 중에 하나를 해야하는데,
앞에 금요일이 안된다고 해서 목요일밖에 없다는 점이 이상했습니다.
그런데 여기에 대해 글이 제법 있는 점이 신기합니다.
한 번 읽어보고 정리해봐야겠습니다.^^
보충하자면, 목요일의 경우 수요일까지 퀴즈가 없었다치더라도 금요일에 퀴즈가 없다라는 것이 전제되지 않기 때문에, 목요일에도 퀴즈가 없다라고 말할 수 없습니다. 바로 직전에 금요일에 퀴즈가 없다라고 말했지만, 그것은 목요일이 지났을 때의 일이므로, 목요일의 상황의 근거로 사용할 수 없기 때문이죠.
/Mr.Dust/
네.. 그렇습니다.
목요일이 퀴즈가 없다는 것을 얘기할 때 쓰이는 전제 중 하나인 금요일에 퀴즈가 없다는
이미 목요일에 퀴즈가 없다는 것을 전제로 하였기에
모순이 아닌가 싶습니다.
아.. 그래서 paradox라고 하는가요??~_~;;;
surprise한 quiz는 '깜짝퀴즈'로군요..
그러고보니 이전에 '사형수의 패러독스'로써 이와 비슷한 글을 본 것 같습니다..^^
/Mizar/
아.. 그게 더 깔끔한 번역이네요.
아무리 생각해도 '분명 우리나라 말에도 비슷한 단어가 있을텐데....'라며 고민하다가
도저히 나오지 않아 '놀라운 퀴즈'라는 이상한 단어를 썼습니다.
수정해야겠습니다.
지적 고맙습니다.^^
네.. 위키에서는 사형수의 패러독스라고 소개되어 있으니 맞는 듯싶습니다.^^