이 문제는 연속 분수(continued fraction)을 구하는 프로시저를 만듭니다.

하지만 연속 분수는 무한정 나가기에

여기서 k항 유한 연속 분수(k-term finite continued fraction)이라 하여

k번째까지 계산하는 방법을 이용합니다.

연속 분수(continued fraction) - SICP 90쪽

여기서 N과 D가 모두 1인 경우 황금비의 역수에 다가간다고 합니다.

그래서 해당 프로시저를 만들고 확인해보았습니다.

프로시저는 되도는 것과 반복하는 것 두 가지를 만들었습니다.

되도는 것은 i가 1부터 시작하는 것이고,

반복하는 것은 i가 k부터 시작하는 것입니다.

먼저 되도는 것과 반복하는 것의 차이를 비교하였습니다.

k가 5일 때 0.625로 동일하네요.^^

다음으로 k가 얼마일 때 소수점 아래 4자리까지 맞아떨어지는지 확인하였습니다.

살펴보니 k가 11일 때 0.6180까지 맞습니다.

되도는 프로세스인 프로시저에서 조금 불만이 있습니다.

해당 프로시저를 보면 i라는 변수를 위해

안에서 새로운 프로시저(cont-frac-recr)를 만들어 되돌고 있습니다.

이를 다른 방법으로 할 수 있을까 생각했지만,

저로서는 도저히 나오지 않아 저처럼 하였습니다.

후에 어떤 방법이 떠오르거나 배운다면 수정하고 싶습니다.^^

참조

Structure and Interpretation of Computer Programs 2/E - Page 90

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