이 문제는 전위표기식(Prefix notation)이 아닌 중위표기식(Infix notation)인 식을

모든 식에 괄호를 처리하여 조금 쉽게 접근한 것(a)과

평소 우리가 쓰는 방법에 접근하는 것(b) 두 가지를 해결해야합니다.

잘 되는군요.^^

방법은 다음과 같습니다.

문제 a의 경우 모든 식이 괄호로 처리되어있어

첫 번째 원소와 두 번째 원소의 자리만 바꾸면 됩니다.

문제 b의 경우 연습문제 2.57과 비슷합니다.

다만, 덧셈이냐 곱셈이냐가 다르기에 이를 확인한 후

make-sum, make-product를 결정합니다.

실행식에서 마지막 두 개는 같은 듯싶지만 다릅니다.

그리고 제일 마지막 식의 경우 괄호를 제거하면 답은 2가 나옵니다.

그래서 제대로 된 것인지 잘 모르겠습니다.~_~

참조

해럴드 애빌슨, 김재우 역, <컴퓨터 프로그램의 구조와 해석>, 인사이트, 2007, pp. 195

; SECTION 2.3.2
(define (variable? x) (symbol? x))
(define (same-variable? v1 v2)
  (and (variable? v1) (variable? v2) (eq? v1 v2)))
(define (=number? exp num)
  (and (number? exp) (= exp num)))

; exercise 2.56
(define (deriv exp var)
  (cond ((number? exp) 0)
        ((variable? exp)
         (if (same-variable? exp var) 1 0))
        ((sum? exp)
         (make-sum (deriv (addend exp) var)
                   (deriv (augend exp) var)))
        ((product? exp)
         (make-sum
           (make-product (multiplier exp)
                         (deriv (multiplicand exp) var))
           (make-product (deriv (multiplier exp) var)
                         (multiplicand exp))))
        ((exponentiation? exp)
         (make-product
          (exponent exp)
          (make-product
           (make-exponentiation (base exp) (- (exponent exp) 1))
           (deriv (base exp) var))))
        (else
         (error "unknown expression type -- DERIV" exp))))
(define (exponentiation? x)
  (and (pair? x) (eq? (car x) '**)))
(define (base s) (cadr s))
(define (exponent s) (caddr s))
(define (make-exponentiation b e)
  (cond ((=number? b 0) 0)
        ((=number? e 1) b)
        (else (list '** b e))))

; answer a
(define (make-sum a1 a2)
  (cond ((=number? a1 0) a2)
        ((=number? a2 0) a1)
        ((and (number? a1) (number? a2)) (+ a1 a2))
        (else (list a1 '+ a2))))
(define (make-product m1 m2)
  (cond ((or (=number? m1 0) (=number? m2 0)) 0)
        ((=number? m1 1) m2)
        ((=number? m2 1) m1)
        ((and (number? m1) (number? m2)) (* m1 m2))
        (else (list m1 `* m2))))
(define (sum? x)
  (and (pair? x) (eq? (cadr x) '+)))
(define (addend s) (car s))
(define (product? x)
  (and (pair? x) (eq? (cadr x) '*)))
(define (multiplier p) (car p))

; answer b
(define (augend s)
  (if (null? (cdddr s))
      (caddr s)
      (cond ((eq? (cadddr s) '+) (make-sum (caddr s) (cadddr (cdr s))))
            ((eq? (cadddr s) '*) (make-product (caddr s) (cadddr (cdr s)))))))
(define (multiplicand p)
  (if (null? (cdddr p))
      (caddr p)
      (cond ((eq? (cadddr p) '+) (make-sum (caddr p) (cadddr (cdr p))))
            ((eq? (cadddr p) '*) (make-product (caddr p) (cadddr (cdr p)))))))     

; execute
(deriv '(x + (3 * (x + (y + 2)))) 'x) ; x+3(x+y+2)
(deriv '(x + 3 * (x + y + 2)) 'x) ; x+3(x+y+2)
(deriv '(2 * (x + (3 * (x + (y + 2))))) 'x) ; 2(x+3(x+y+2))
(deriv '((2 * x) + 3 * (x + y + 2)) 'x) ; 2x+3(x+y+2)

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