며칠 전 학교 게시판에서 재미있는 글 하나를 보았습니다.

논리학 책에서 나오는 글을 제시하고 타당/부당 여부를 물었습니다.

1. 약간의 대학생은 공학도이다.

약간의 공학도는 여학생이다,

그러므로 약간의 대학생은 여학생이다.

2. 약간의 대학생은 어리석지 않다.

모든 대학생은 논리적이다.

그러므로 약간의 논리적인 사람은 어리석지 않다.

위 두 글 중 타당한 것은 어떤 것일까요?

출처 : 성대사랑 자유게시판 게시물

해당 글을 보고서 문제를 풀어볼까 했지만,

시간이 없어 즐겨찾기를 하여 후에 풀어보기로 하였습니다.

그러다 오늘 아침에 비가 내려 자전거를 타지 못해 시간이 생겼습니다.^^;;ㅜㅜ

'약간', '모든'이라는 양화(量化, quantification)가 있는 것으로 보아

기호논리학에서 배운 양화논리를 써야할 듯싶습니다.

기호논리학 - 대당사각형

기호논리학 시간에 대당사각형이라는 것을 배웠습니다.

A : 모든 S는 P다.

E : 모든 S는 P가 아니다.(어떤 S도 P가 아니다.)

I : 어떤 S는 P다.

O : 어떤 S는 P가 아니다.

라는 문장을 각각 A, E, I, O에 맞춰 거기에 맞는 기호로 바꿉니다.

그 후 각각을 예화하여 연쇄논법이나 약식증명법으로 타당함을 확인할 수 있습니다.

그럼 여기에 맞춰 해당 문제에 접근하겠습니다.

2번부터 하겠습니다.

약간의 대학생은 어리석지 않다. -> (∃x) (Ux ∧ ~Fx)

모든 대학생은 논리적이다. -> (x) (Ux → Lx)

그러므로 약간의 논리적인 사람은 어리석지 않다. -> ∴ (∃x) (Lx ∧ ~Fx)

이렇게 자연어를 기호화한 후 연쇄논법을 하였습니다.

∴ (∃x) (Lx ∧ ~Fx)    결론

1. (∃x) (Ux ∧ ~Fx)    전제

2. (x) (Ux → Lx)          전제

3. Ua ∧ ~Fa              1 예화

4. Ua → La                 2 예화 ('모든'이므로 a도 가능)

5. Ua                         3 단순화

6. La                         4,5 전건긍정법

7. ~Fa                       3 단순화

8. La ∧ ~Fa              6,7 연언화

9. (∃x) (Lx ∧ ~Fx)    8 일반화

따라서 이 논증은 타당하다.

다음으로 1번을 하겠습니다.

약간의 대학생은 공학도이다. -> (∃x) (Ux ∧ Ex)

약간의 공학도는 여학생이다, -> (∃x) (Ex ∧ Wx)

그러므로 약간의 대학생은 여학생이다. -> ∴ (∃x) (Ux ∧ Wx)

이렇게 자연어를 기호화하였습니다.

다음으로 약식증명법을 사용하였습니다.

결론이 F라 가정하고 전제가 어떻게하든 F가 나오게 한다면 타당함이 증명됩니다.

즉, 결론이 F가 가정하고 전제 모두가 T가 되는 일이 나올 경우 논증은 부당합니다.

위의 기호화 된 문장을 모두 예화한 후 약식증명법을 진행하였습니다.

Ua ∧ Ea       T(true)

Eb ∧ Wb       T(true)

∴ Ua ∧ Wa   F(false)

위에서 Ua가 T이고, Wa가 F이라 하면 Ea, Eb, Wb 모두 T라고 해도 문제가 되지 않습니다.

즉, 전제가 참이면서 결론이 거짓이기에 이 논증은 부당합니다.

이 문제를 풀면서 양화논리가 헷갈려서 다시 강의를 보았습니다.OTL...

살펴보니 예제에 비슷한 문제가 있음을 알았습니다.

기호논리학 - 예제풀이

운동을 잘 하는 사람들이 있다.

공부를 잘 하는 사람들도 있다.

따라서 운동과 공부를 모두 잘 하는 사람도 있을 것이다.

이 논증은 부당하군요.^^

참조

기호논리학 강의동영상

http://100.empas.com

http://cogito.pe.kr/course/han-logic/syllogism.htm

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