NoSyu의 주저리주저리 :: 오일러의 공식

오일러의 공식(Euler's formula)라면 이것이 제일 유명합니다.

하지만 저는 위 공식이 아닌 다른 것을 먼저 보았습니다.

'평면상에서 점의 개수에서 모서리의 개수를 빼고 거기에 면의 개수를 더하면 1이다.'

라는 얘기였습니다.

언제 처음 봤는지 정확하지 않지만, 초등학교 6학년 때로 기억합니다.

그 때 갑작스럽게 공식이라는 것이 나오고 그것을 외우도록 하여 황당하게 생각했습니다.

왜 그러한가에 대한 얘기가 전혀 없었기 때문입니다.

그렇게 처음을 황당하게 받아들여서인지 저 공식을 정말 외우지 못했습니다.

거기에 중고등학교 과정에서 저 공식을 쓸 일이 거의 없었던 것으로 기억합니다.

마지막으로 공식이 얘기하는 말이 너무 길어 이를 전부 암기하기는 어려웠습니다.

따라서 어떻게 풀어야 할지 몰라 헤매던 수학 문제 중

저 공식을 쓰는 수학 문제를 만났을 때 참으로 허무하고 난감했던 기억이 있습니다.

또한, 수능을 준비하면서 살펴본 정리 책자에 외워야 할 공식으로 저 공식이 있었습니다.

그렇게 외우기를 강요받은 저는 결국 이상한 표현을 써서 해당 공식을 외웠습니다.

'점마모쁠면은 1'

점 - 모서리 + 면 = 1이라는 표현을 앞의 것만 가져와 외웠습니다.

지금 생각하니 참 이상하네요.^^;;

MITOCW의 Linear Algebra 강의에서 Graph 얘기가 나왔습니다.

정확하게는 Incidence Matrix를 보여주면서 Application 파트를 얘기한 것입니다.

그러다 이런 식이 나왔습니다.

(number of nodes) - (number of edges) + (number of small loops) = 1

Euler's formula라는 얘기를 하더군요.

살펴보니 node는 점, edge는 모서리(선분), small loops는 가장 작은 면이라 할 수 있어

위 식이 성립한다는 것을 알 수 있었습니다.^^

그러면서 이 얘기를 덧붙이더군요.

nodes는 차원이 0, edges는 차원이 1, loops는 차원이 2. 따라서 이를 더하면 1

제가 잘못 들은 것인지 이해를 못한 것인지 모르겠습니다.

하지만 이를 기억한다면 후에 '점마모쁠면'인지 '모마점쁠면'인지 헷갈릴때

굳이 구글 검색을 하지 않아도 되겠더군요.^^;;

구글 검색전에 블로그 검색을 권장하고자 이 글을 적습니다.^^;;;

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