Linear Algebra 4_5_3

system:sage

{{{id=0|

A = matrix([[7, 0, 0], [0, -2, 4], [0, 6, 0]]) # 행렬 A를 만든다. 만드는 방법은 다양하다.

print(A) # 행렬 A를 출력한다.

///

[ 7  0  0]

[ 0 -2  4]

[ 0  6  0]

}}}

{{{id=1|

a,b,c = var('a,b,c') # 문자 a, b, c를 숫자처럼 사용하기 위해서 var이라는 함수를 이용한다.

# 관련 페이지 : http://www.sagemath.org/doc/ref/module-sage.calculus.equations.html

B = matrix([[a, b, c], [a, b, c], [a, b, c]]) # 행렬 B를 만든다.

print(B)

///

[a b c]

[a b c]

[a b c]

}}}

{{{id=2|

I3 = identity_matrix(QQ, 3) # 3차 단위행렬을 만든다. identity_matrix라는 함수를 사용하면 만들기 쉽다. 여기서 QQ는 안의 원소가 유리수라는 것을 의미한다.

print(I3)

///

[1 0 0]

[0 1 0]

[0 0 1]

}}}

{{{id=3|

L = var('L') # 문자 L을 등록한다. 여기서 L은 lambda(λ)를 뜻한다.

CE1 = det(L*I3 - A) # 행렬 A의 특성다항식

CE2 = det(L*I3 - B) # 행렬 B의 특성다항식

print(CE1) # 행렬 A의 특성다항식 출력

print # 빈공간 출력으로 두 개 구분을 편하게 할 수 있다.

print(CE2) # 행렬 B의 특성다항식 출력

///

(L - 7)*(L*(L + 2) - 24)

(L - a)*((L - b)*(L - c) - b*c) + b*(-a*(L - c) - a*c) - c*(a*(L - b) + a*b)

}}}

{{{id=5|

solve(CE1, L) # 행렬 A의 특성방정식을 푼다. 이것으로 고유값을 구할 수 있다.

///

[L == -6, L == 4, L == 7]

}}}

{{{id=6|

solve(CE2, L) # 행렬 B의 특성방정식을 푼다. 이것으로 고유값을 구할 수 있다.

///

[L == c + b + a, L == 0]

}}}

{{{id=8|

A.eigenvalues() # Sage에서는 eigenvalues라는 함수로 고유값을 쉽게 구할 수 있다. 위의 방법으로 푼 것과 값이 같음을 알 수 있다.

///

[7, 4, -6]

}}}

{{{id=9|

B.eigenvalues() # Sage에서는 eigenvalues라는 함수로 고유값을 쉽게 구할 수 있다. 위의 방법으로 푼 것과 값이 같음을 알 수 있다.

///

[c + b + a, 0]

}}}