복학 준비를 위해 고등학교 때 배운 수학을 다시 한 번 점검하고 있습니다.
정석을 보면서 하려니 했던 것을 다시 해야 한다는 느낌에
흥이 나지 않았습니다.
그래서 수학 독본이라는 책을 통해 다지고 있습니다.
수학독본 1권 62쪽을 보면 이런 말이 있습니다.
그런데 다시 한 번 위의 증명을 살펴봅시다.
그 증명의 가장 중요한 것은, N+1개의 수가 N개의 선분에 나뉘어 속해 있다면,
어느 것인가 적어도 두 개의 수는 같은 선분에 속해야 된다라는 것이 있습니다.
이것을 좀 더 일상적인, 알기 쉬운 예로 이야기해 봅시다.
"여기에 N개의 방을 가진 호텔이 있다.
그 호텔에 N+1명의 여행객이 숙박하려 한다.
그 때는 적어도, 어느 두 사람이 같은 방을 쓰지 않으면 안 된다."
실로 알기 쉬운 간단한 원리입니다!
더구나 이 간단한 원리가, 수학의 여러 곳에서, 종종 기본적인 역할을 합니다.
우리는 보통 위에서 말한 원리를, 디리클레라는 수학자의 이름을 따서
디리클레의 방 배당 논법
이라 부르고 있습니다.
해당 내용을 자료구조를 공부하면서 잠시 본 기억이 나지만,
정확히 기억이 나지 않아 이름으로 검색을 해보았습니다.
그러나 해당 검색어에 맞는 글은 하나뿐이었습니다.
해당 글을 읽어보니 이 글을 적은 분도 수학독본으로 공부한 뒤
관련 글을 적은 듯싶었습니다.
왜냐하면 위 내용은
'집합 {√2m+n | m, n은 정수}의 조밀성'을 증명하는 과정에 나오기 때문입니다.
그래서 저 분도 책에 적혀진 글을 그대로 옮긴 듯싶었습니다.
그러나 그 이외에는 관련 글이 전혀 없었습니다.
이상하다 싶어 디리클레를 중심으로 검색을 하였습니다.
그제야 해당 원리를 찾을 수 있었습니다.
'비둘기집 원리'
디리클레의 상자 원리라 불리는 것입니다.
(해당 원리에 대해서는 언급하지 않겠습니다.)
재미있습니다.
왜 이 책의 저자는 그런 식으로 독창적인(?) 이름을 만들었을까요?
덕분에 더 많은 자료를 찾을 수 있었지만,
만약 그렇지 않았다면 다른 사람과 얘기할 때 이상하지 않을까요?
"아.. 그거 디리클레의 방 배당 논법을 쓰면 되는 거야."
"디리클레의 방 배당 논법?"
"그거 몰라?
방이 10개 있는데 11명의 여행객이 투숙한다면,
적어도 한 방은 같이 쓰게 된다는 논법."
"그거 디리클레의 상자 원리 아냐?"
"그건 뭐지?"
뭐.. 설마 저런 일이 있겠습니까?^^
저자 때문에 검색을 한 것이 억울해(?) 이렇게 글을 남깁니다.^^
하지만 저자한테는 고마워해야할까요?^^
PS
'집합 {√2m+n | m, n은 정수}의 조밀성'을
처음에는 어렵게 생각하였으나 다시 살펴보니
어차피 √2m+n자체가 실수이므로
실수의 조밀성 중 일부분을 보여준 것이 아닌가 싶습니다.
참조
수학독본 1권 - 62쪽
- 정사영, 점과 평면 사이의 거리 (4)2007/09/11
- 회전선형변환행렬 (8)2007/09/09
- 3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3 (4)2007/07/14
- 디리클레의 방 배당 논법 = 디리클레의 상자 원리 (8)2007/06/28
- 총을 쏘면 언제나 원숭이를 맞춘다. (4)2007/04/25
- E8에 관한 글들 (8)2007/03/21
- 선형성(linearity) (2)2007/02/17
글에 잘못된 점, 다른 점, 부족한 점이 있다면 지적해주세요.
댓글, 트랙백, 메일 모두 고맙습니다.
댓글을 달아 주세요
......왠지 수험생임에도 어려워보이는...
/팔랑기테스/
수험생에게는 그리 필요한 내용이 아니니까요.^^
허허... 비둘기집의 원리. 고딩때 이해하려 애썼지만 결국 이해하지 못한 아픈 기억이 떠오르는군요. 그래도 대학가는 데 문제는 없었습니다만....
/이녁/
고딩 때 이해하시려 했다니...ㄷㄷㄷ
대단하십니다.^^
NoSyu //
일단 '정석' 에 나오니까요-_-;;
/이녁/
정석에 나오나요?
(공부 안 한거 티남..ㄷㄷ)
루트 푸는것도 기억이 안납니다. 이제......ㄱ-..
부끄럽군요.
/민트/
저도 살펴보면서 많이 좌절하고 있죠.ㅜㅜ
(같은 덧글이 두 개 있어서 하나를 삭제하겠습니다.^^)