수학독본 1권에 나오는 문제를 풀다가 재미있는 것을 보았습니다.

크기가 다른 4개의 정육면체가 있는데,

두 번째, 세 번째, 네 번째의 정육면체의 한 변은

첫번째 것의 한 변보다 각각 1cm, 2cm, 3cm 길고,

그리고 첫번째, 두 번째, 세 번째의 정육면체의 부피의 합은

네 번째 것의 부피와 같습니다.

이 네 개의 정육면체의 한 변의 길이를 구하시오.

수학독본 1권 - 142쪽

문제 풀이는 간단합니다.

3차방정식이니까요.

위 방정식을 풀면 세 개의 근이 나오는데,

그 중 실근은 하나입니다.

따라서 x = 3입니다.

여기까지는 좋았습니다.

그런데 수학독본에서 이 얘기를 덧붙였습니다.

수학독본 1권 - 143쪽

왜 기억하면 좋겠다고 얘기했는지 모르겠더군요.

확실히

피타고라스의 정리의 한 예제이니까요.

즉, 피타고라스의 수 중에서 간단한 것이지요.

그러나

그래서 다른 정리에 쓰이는가 싶어 검색해보았으나 나오지 않았습니다.

피타고라스의 정리 증명 중 하나인 다음 그림을 바탕으로 생각해보았습니다.

즉, '짧은 두 변을 길이로 하는 정사각형의 넓이를 더한 것이

남은 변을 길이로 하는 정사각형의 넓이와 같은 삼각형은

남은 변을 빗변으로 하는 직각삼각형이다.'라는 것처럼

'짧은 세 변을 길이로 하는 정육면체의 부피를 더한 것이

남은 변을 길이로 하는 정육면체의 부피와 같은 사각형은

무슨 사각형이다.'라고 하려고 했습니다.

그런데 아무리 생각해도 성질을 찾을 수 없었습니다.

잠시 뒤 그 이유를 알 수 있었습니다.

삼각형의 결정조건 중 '3변의 길이만 주어졌을 때'가 있어

피타고라스의 정리와 같은 것이 가능합니다.

하지만 사각형의 결정조건을 보면

'4변의 길이만 주어졌을 때'는 없습니다.

즉, 사각형은 4변의 길이만으로는 정할 수 없기에

그 사각형의 성질에 대해서도 얘기할 수 없겠지요.

다르게 생각하면 나오지 않을까 싶었지만,

즉시 떠오르는 것이 없어 그만두었습니다.

아마도 3,4,5,6이라 연결된 숫자의 아름다움을

기억하는 것이 좋다고 하지 않았나 싶습니다.

덕분에 외웠기는 외웠지만 시간을 날렸네요.OTL...

참조

수학독본 1권 - 142~143쪽

http://100.naver.com

http://krdic.naver.com

http://mathworld.wolfram.com

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