고등학교 때 배운 수학 중에서
가장 자신이 없는 부분이 어디냐고 묻는다면
저는 수학 1의 확률과 통계라고 답하였습니다.
(저는 6차교육과정 마지막 세대였습니다.)
전 고등학교 2학년 때 수학 1, 2를 동시에 배웠습니다.
그 덕분에 미적분은 그나마 제대로 배우고 익힐 수 있었는데,
그 뒤에 나오는 확률과 통계부분은 이상하게 제대로 배우지 못했습니다.
이는 아마도 그 때쯤 비중이 더 큰 공통수학에 좀 더 전념해서 그런 듯싶습니다.
실제로 제가 친 수능 수학 문제들 중 그 부분은 딱 한문제가 나온 것으로 기억합니다.
(재수 좋게 그 문제를 맞추었기에 기억하고 있죠.;;)
그 뒤에 대학교를 와서 배운 수학은 미적분학과 선형대수학입니다.
선형대수학에서 잠시 조합에 관련된 얘기가 나왔을 뿐,
다른 곳에서 확률과 통계는 다시 볼 수 없는 얘기가 되고 말았습니다.
그러다 최근 프로그램을 만들면서 확률과 통계에 대한 지식이 필요함을 느꼈습니다.
하지만 기본적인 것도 잘 모르는 상황이라 다시 정석을 펼쳐서 살펴보았습니다.
다행히도 그 때 배우고 문제를 풀어봤던거라 이해는 빨리 되었습니다.
그리고 제가 가진 문제점을 발견하였습니다.
예를 들어 순열 nPr을 구하는 공식의 경우
저는 지금까지 무식하게 
그러니 당연히 시간이 지나면 기억이 나지 않죠.
그래서 이번 기회에 정석 책에 저 나름대로 정리를 한 글을 적었습니다.
따로 공책을 마련할까 생각했지만,
넘쳐나는 자료에 찾기가 어려워질 듯싶어 책에 남기기로 했습니다.
블로그에 남길까 생각도 해보았지만,
현재 스캐너도 없고, 디카는 수리센터에 있고,
모니터로 글을 읽고 공부하는 것은 아직 덜 익숙해서 힘들 듯싶습니다.^^
수학을 잘하는 방법 아니 공부를 잘하는 방법 중 하나가
자신만의 언어로 표현하는 것임을 얘기로 많이 들었지만,
이제서야 그 중요성을 깨닫는 것을 보면
저도 아직 많이 멀었습니다.^^
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대부분이 확률과 통계를 어려워하죠;;
저도 그랬는데 문제는 지금 하는 일이 그쪽과 매우 관계가 있는 일이라서요..;ㅅ;
막판이라 거의 가르치지도 않은 거 같습니다.
저는 고딩 이과생 주제에 수학 자체가 어렵습니다.
어쩌면 좋을까요? orz;
제일 못했던 부분이 이거였습니다. 이해력이 딸려서 포기했었거든요. 아마도 단순 공식암기가 원인이 아니었나 싶습니다.
/Mizar/
Mizar씨도 그러셨군요.^^
그런데 관련 일이라니...ㄷㄷ
힘드시겠습니다.;;
/이녁/
그런 것도 없지 않아 있습니다.
수능에 나오지 않는다는 이유도 한 몫했죠.
(특히 통계부분은 정말 기억이 나지 않아 힘들었습니다.;;;;)
/tester/
반갑습니다.
저도 이과 출신이지만, 수학이 쉽다고 생각한 적은 거의 없습니다.;;;
수학이 어려운 이유가 워낙에 많고,
저 역시 수학을 잘하는 것이 아니라 어떤 조언을 드리기가 어렵네요.
다만, 이 방법이 생각외로 잘 통했기에 말씀드리겠습니다.
아마 tester씨도 아시는 내용일 겁니다.
하루에 수학 문제 두 문제 정도 푸세요.
이것은 학교에서 혹은 집에서 혹은 학원에서 공부하는 것외에
따로 문제집을 살 필요도 없이
가지고 있는 문제집에 있는 문제를 풀어보세요.
두 문제가 작다면 조금 늘려도 되지만, 너무 늘리지 마세요.
그리고 그 문제를 푸는 시간대를 정하세요.
전 밥 먹기 전을 선택하였습니다.
밥 먹기 전에는 시간이 그리 많지 않아
뇌 속에 집어넣는 공부는 힘들었기 때문에
뇌 속에 있는 것을 끄집어내는 공부를 하였습니다.
그리고 밥은 매일 챙겨먹기에 밥과 연관시켜서 일을 진행하니 하루도 빠짐없이 하게 되더군요.
이렇게 석 달만해보세요.
아니.. 이번 방학 한 달만 해보세요.
그 차이를 느낄 수 있을 것입니다.^^
/oseb/
oseb씨도 힘들어하셨군요.
저도 살펴보니 단순히 공식을 암기하여서 지금 그 공식을 까먹은 듯싶습니다.
그래서 이번에 공식 암기가 아닌 말로 풀어서 기억하였습니다.
과연 이것이 얼마나 갈지 모르겠지만,
또 문제를 풀 때 공식이 바로 나오지 않아 따로 공식을 떠올려 종이에 적어야 하지만,
그래도 단순암기보다는 좋은 것이 아닐까 하는 기대를 하고 있습니다.^^
어째요...전 귀납법이 제일 싫은데...-_-;;
제가 다녔던 학교에서는 확률통계를 2시간만에 다 뗐죠 ㄱ-..
아무리 끝자락이라하지만 너무 했죠.
저도 대학와서 통계가 들어가는 과목이 있어서 그것때문에
좀 잘 배워둘 걸 하는 후회가 들더군요....
/8NBee/
고등학교 때 배우는 귀납법은 증명 문제에 많이 나오지 않나요?
빈칸 채우기 문제..
1에서 성립
k에서 성립한다고 가정하였을 때 k+1에서 성립함을 보인다.
이 두 가지를 충족하는 것을 빈칸에 맞춰보면 되지 않나요??
(7차 교육과정 수능은 다른가....OTL.....)
/민트/
2시간만에..ㄷㄷ
저도 순열, 조합, 이항정리는 그나마 배운 기억이 나는데,
그 뒤에 확률, 독립시행, 이항분포, 정규분포 등은 전혀 기억이 안납니다.;;
확실히 필요한 것임에도 수능에서 거의 다루지 않기에 소홀히 한 것이 정말 아쉽네요.
전 문과생이어서 수학 I만 무한반복 했던 기억이 나는데... 그래도 확통(확률과 통계)는 어려웠어요. -_-;; 제일 싫어했던 부분입니다. 제가 풀어놓고도 답인지 아닌지 아리쏭했거든요. (뭐 수I에서 확통 빼면 뭐가 남나...)
제일 좋아했던 과목이 수학이었는데 문과생이 되고나서부터 수학과 멀어졌습니다.. =ㅂ=;;;;;;
/아르핀/
아르핀씨도 확률과 통계를 어려워하셨군요.^^
제가 문과생에 대해서는 잘 모르지만,
이과생인 제가 사회과목에 멀어진것처럼
문과생도 수과학에 멀어지겠네요.
좋은 것인지 나쁜 것인지 잘 모르겠습니다.;;
의외로 고1 - 2학기때 배우는 부분이 약하죠
연말이라고 너무 놀았는탓인가 ;;
그래도 은근히 못할 때(?) 만나는 수학·과학은 재미있다는! (여기에 왠지 '오덕'이라는 효과음 넣어줘야 할 것 같다..)
특히 물리는 과학 중 제일 싫어하는 분야였는데 고2 때 배우는 유일한 과학같은 과목이라서 얼마나 좋아했던지.. ㅍㅍㅍ;;
/TheRan/
기말고사에 약하게 다루어지거나 범위에서 제외된다면
자연스럽게 소홀하게 되지요.^^
/아르핀/
수학 과학은 만나면 재미있어요.^^
저도 물리를 상당히 좋아했습니다.
화학도 좋아했으나 후에 탄소화합물을 외어야해서..;;;;
저도 고등학교때 배운 통계는 전혀 기억이 나지 않는군요. ㅜㅜ 통계라는 과목이 있었고 순열과 조합을 배웠다는 것은 기억이 나지만, 그 외에는 전혀 생각나지 않았습니다. 그러나 아이러니 하게도 저는 대학 전공이 통계랍니다. OTL
/codebook/
codebook씨 전공이 통계학이시군요.^^
제 사촌형 한 명도 통계학과를 나왔는데,
그 어려운 것을 어떻게 하는가 상당히 궁금했습니다.
통계.. 그 어려운 거 어떻게 하면 잘하나요??
NoSyu님// "그런 방법은 없답니다"라고 말씀드리고 싶네요. 사실 전공한 저도 잘 모르겠답니다.
다만 저의 학부 전공교수님께서 말씀하시길, "통계를 잘 하고 싶다면 고등학교때 배운 수학적 마인드를 모두 버려야 한다."라고 하신 말씀이 생각나네요. 그 분의 말씀대로 수학은 결과를 위한 계산을 하지만, 통계는 새로운 사실또는 일반성을 부여할수 있는 사실을 만들어 내기 위해 계산을 합니다. 좀 더 자세히 설명드리고 싶지만, 저도 지식이 모자라 이해시켜 드리기가 어렵네요. ^^
/codebook/
왕도가 없는 것이군요.OTL....
(당연한건가??;;)
통계는 수집과 분석 그리고 결과도출 인줄 알았는데,
그것이 고딩 때의 수학적 마인드와 다르다는 말씀이신가요??
NoSyu님의 질문에 답변하기 위해서 고딩때의 통계가 어디까지 나오는지 기억해보려 했지만, 기억이 나지 않는군요. 간단히 구글에 검색해서 보니 일반적인 분포와 추론/추정 정도까지 나오는 것 같습니다.
문제는 추론/추정에 관한 것인데, 저는 대학 입학할 때도 고딩 시절 추론/추정 같은 것을 배운 기억이 없답니다. 시험에 잘 나오지 않는 다는 것이 그 이유였던것 같은데요. 수학하면 적절한 공식을 대입하여 답을 구하면 되는 것이지만, 통계는 - 높은 수준의 통계를 말합니다. 일반적인 기초통계학은 수학이랑 마찬가지죠 - 답이 확률이 되기 때문에 공식마다 확률이 다르게 나올수 있다는 것이죠. 그래서 적절한 공식이란 것이 없이 최적의 공식을 찾는다는 것이 가장 큰 차이점입니다.
/codebook/
정규화까지 나옵니다만, 해당 부분은 표준정규분포표를 보고 푸는 문제라 그리 어렵지 않더군요.;;;
통계는 답이 확률로 되는것이군요.
그래서 '확률과 통계'라고 같이 배우는 것이군요.^^
최적의 공식을 찾는다라...
제가 선형대수학이라는 것을 배웠는데,
거기서 최적의 답을 찾는 과정을 배웠습니다.
그와 비슷할런지 모르겠습니다.
(확률이 들어가니 완전히 다를지도..^^)
제 의문에 대해 직접 검색까지 해주시고 답변해주셔서 정말 고맙습니다.ㅜㅜ
선형대수학을 배우셨다면, 통계의 1/3은 배우신 셈입니다.
통계학의 대부분은 선형대수학으로 이루어져 있으며, 나머지 부분은 수리통계학과 의사결정론이라고 할 수 있습니다. 수리통계학은 수학과 동일하며, 의사결정론은 위에서 제가 말씀드린 추론/추정에 해당하는 내용입니다.
의사결정론을 배우기 위하여 선형대수학을 기본으로 마스터해야 한답니다.
/codebook/
아.. 그렇군요.^^
선형대수학이 그만큼 중요한 것이군요.
배울 때 교수님이 중요하다고 하셨는데,
그 이유를 차츰차츰 깨달아갑니다.^^
수리통계학과 의사결정론이라...
상당히 어려워보이네요.;;;
지금 전 선형대수학을 마스터 하는 것에 집중해야겠습니다.^^
덧글 적어주셔서 고맙습니다.ㅜㅜ