정사영, 점과 평면 사이의 거리

By | 2007/09/11

해당 내용을 예전에 배우고 포스팅까지 한 것같은데,

자꾸 까먹고 검색해도 나타나지 않아 글을 적었습니다.

?

한 벡터가 다른 벡터에 내린 정사영은?다음과 같이 구한다.

c2

설명

02

위의 그림에서 벡터 y가 벡터 x에 내린 정사영인 벡터 p는

벡터 x에 평행하므로

p = tx (t는 실수)

또, y = p + w이다.

∴ y = tx + w

w는 x와 수직이므로 w●x = 0이다.

(여기서 ●은 내적을 뜻한다.)

y●x = (tx + w)●x = tx² + w●x = t ||x||²

t = y●x / ||x||²

(||x||² = x●x)

∴ p = tx = (y●x / ||x||²) x

?

점(x₁, y₁, z₁)과 평면(ax + by + cz + d = 0) 사이의 거리는 다음과 같이 구한다.

c1

설명

01

점 P와 평면 사이의 거리는

평면에 수직한 벡터 n에 정사영을 구하여

그것의 길이를 구하면 된다.

여기서 벡터 P를 벡터 n에 정사영하는 것이 아니라

벡터 V를 벡터 n에 정사영한다.

따라서 벡터 V를 평면 위의 한 점 X와 고려하여 구한 뒤

정사영을 하면 벡터 p를 구할 수 있다.

그 뒤 길이를 구하면 된다.

(식은 적기 귀찮아서 패스…

자세한 것은 밑의 참조 책을 참조 바랍니다.)

?

참조

현대 선형대수학

4 thoughts on “정사영, 점과 평면 사이의 거리

  1. NoSyu

    /미고자라드/
    고등학교에서 배우는 정사영은
    A * B * cosΘ
    맞나요?
    그걸 벡터의 내적으로 표현한 것입니다.^^;;

    Reply
  2. Flask

    수능 준비하는데요, 문제풀다 궁금한것이..좌표공간상에서 점과 직선사이의 거리…(공간이라서 이해가 안되던..)

    Reply
    1. NoSyu

      반갑습니다.
      좌표공간상에서 점과 직선사이의 거리….의 개념을 물으신다면
      구글이나 네이버, 엠파스 검색을 이용하시거나
      교과서나 참고서등의 책을 이용하시는 것이
      제 덧글보다 훨씬 도움이 될 것입니다.

      그게 아닌가요?;;;;OTL…..

      여하튼 저는 벡터와 정사영 개념을 도입하여 설명한 것에 약하여 이렇게 글을 적어 기록하였습니다.
      다시 봐도 눈에 확 들어오지 않네요.^^;;;;;

      Reply

Leave a Reply