적분인자(integrating factor)를 구할 때 적분상수를 넣지 않는 이유

By | 2008/03/23

공학수학 시간에 생긴 물음입니다.

 

Linear ODEs를 구할 때 양변에 적분인자(integrating factor)를 곱합니다.

(Linear ODE)

 

위의 식에서 양변에 적분인자 F(x)를 곱합니다.

(적분인자를 곱한 후)

 

그럼 다음과 같은 형태로 바꿀 수 있습니다.

(식 정리)

이를 맞추기 위해 F(x)’ = F(x)*p(x)이 되어야합니다.

따라서 이를 구하면 다음과 같습니다.

(적분인자)

 

 

이렇게 배운 후 예제를 풀 때 궁금한 것이 생겼습니다.

‘적분인자를 구할 때 p를 부정적분하는데 적분상수를 넣지 않는것일까?’

그래서 이를 교수님에게 여쭈어보았지만,

‘적분상수를 넣지 않습니다.’라는 답변을 받았습니다.OTL….

 

기숙사로 돌아와 왜 그런가 생각해보았습니다.

그래서 적분상수를 넣은 후 계산하였습니다.

(적분인자)

여기서 P(x)는 p(x)의 원함수입니다.

이렇게 적분인자를 구하고나서 Linear ODE의 양변에 곱해보았습니다.

(대입)

 

여기까지 한 후 생각해보았습니다.

‘c는 상수계수이니 미분에 영향을 받지 않는다.

따라서 양변에 c를 제거하여도 좌변을 하나의 미분으로 만들 수 있다.’

 

즉, 이렇게 할 수 있습니다.

이렇게 하여도 전혀 무리가 없네요.^^

그렇기에 적분인자를 구할 때 적분상수를 신경쓰지 않는 듯싶습니다.

 

 

사실 이 글을 적는 이유는 처음에 제가 배우고 문제를 풀었을 때

적분상수를 전혀 고려하지않고 문제를 풀었습니다.

그러다 교수님께서 칠판에 풀이과정을 적는 것을 보고 문득 떠오른 것입니다.

자신이 하였을 때는 알지 못하다가 남이 하는 것을 보고 그 잘못됨을 알았다니…

아직 많이 멀었다는 것을 느낍니다.^^ㅜㅜ

 

 

참조

ERWIN KREYSZIG, <ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS>, WILEY, 2006, pp. 26~27

10 thoughts on “적분인자(integrating factor)를 구할 때 적분상수를 넣지 않는 이유

  1. 하마

    공학수학 공부하다가 적분인자에서 헷갈려서 구글링 했는데…

    학교분 만나네요 ㅋㅋ

    Reply
    1. NoSyu

      반갑습니다.
      적분인자라… 오랜만에 듣네요.^^;;
      (작년에 배웠잖아!)
      도움이 되셨는지 모르겠습니다.^^;;;

      Reply
  2. sdfsdfasdf

    적분인자를 넣는게 맞는거 같네요… 인테그랄 팩터가 적분상수가 붙게 표현되는 것도 맞고…..유도 공식에서도 상수가 나오니깐 당연히 상수가 붙는게 맞고…. 책에는 왜 빼논건지 진짜 헷갈리게 함….. 뭔가 공식상에서 그럴수밖에 없는 이유가 아니라 딱히 있으나마나 필요없으니깐 걍 편의로 빼놓았다면 그게 정말 이해가 안됨….. 수학책이 설명도 없이 그따구로 수식을 정리해놓는다는게 참;;;

    Reply
    1. NoSyu

      반갑습니다.
      대화명이 특이하여 시스템이 스팸으로 처리한 듯싶습니다.OTL

      오랜만에 봐서 잘 기억이 나지 않네요.^^OTL
      다만, 공학수학이라는 과목 자체가 수학을 얘기하는 것보다 이러한 수학적 내용이 있고 이를 이럴 때 사용할 수 있다는 것을 가르치는 것이라고 들었기에 사소한 것(하지만 수학적으로는 빠질 수 없는 것…?)은 넘어가지 않았나 싶습니다.

      Reply
  3. VinCent

    우왓! 잘 배우고 갑니다 ^^

    ..
    그나저나….낯익은 이름이 보이는것같더니….

    성대사랑의 노슈님이셨군요..!?!?!??!!??!

    Reply
    1. NoSyu

      반갑습니다.
      헉.. 어떻게 그 곳을 아시게 된 것인지….OTL
      (후다다다닥)

      Reply

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