각 딸의 나이를 구하라!

By | 2006/07/04

어떤 사람이 세 딸을 둔 아버지에게 딸들의 나이를 묻는다.

그러자 딸들의 아버지가 이렇게 대답한다.

“세 딸아이의 나이를 곱하면 36이 됩니다.”

“그것만으로는 따님들의 나이를 미루어 헤아릴 수가 없겠네요”

라고 첫번째 사람이 말했다.

“세 딸아이의 나이를 더하면 바로 우리 앞의

저 현관 위에 적혀 있는 번지수와 똑같은 수가 나옵니다.”

“그래도 답을 못 찾겠어요!” 라고 첫번째 사람이 다시 말했다.

“맏이는 금발이랍니다.”

“아, 그래요?

그렇다면 이제 따님들이 각각 몇 살인지 알 수 있겠어요.”

딸들의 나이는 어떻게 될까요?

위의 문제를 학교 동아리 홈페이지 자게에서 처음 봤습니다.

문제는 이런 식으로 풀었습니다.

 

먼저 세 딸의 나이를 곱해서 36이므로,

8개의 조합으로 나옵니다.

이 중 더하면 번지수가 나온다고 하였습니다.

그렇기에 각 각 더해봤습니다.

그런데도 첫 번째 사람은 모른다고 했기에

같은 답이 있는 것입니다.

즉, [1,6,6]과 [2,2,9]입니다.

 

여기까지 풀고 나서 금발은 도저히 이해가 가지 않았습니다.

처음에는 우성열성 따지는 줄 알고 생물 공부를 좀 했습니다.

그러나 아무런 관련이 없다고 결론내리고,

가만히 보니 나이가 같은 쌍둥이입니다.

그래서 맏이가 금발이라는 사실로 알게 되었기에

[1,6,6]은 맏이가 금발이라면 둘 째도 금발이기에

이 조합은 틀린 것이 됩니다.

따라서 답은 [2,2,9]라 생각했습니다.

 

그러나 곰곰이 생각해보니 한 가지가 궁금했습니다.

쌍둥이는 일란성과 이란성이 있다.

이란성이라면 한 명이 금발이라도

다른 한 명은 반드시 금발이 되어야 할 이유가 없습니다.

관련 기사(‘확률 100만분의 1’ 흑백 쌍둥이)

그렇기에 더 따져보기로 하였습니다.

 

그렇게 곰곰이 생각해보다가

하나 더 궁금증이 생겼습니다.

‘어떻게 첫 번째 사람은 바로 알 수 있었을까?

맏이가 금발이라는 이유 하나만으로는

무엇인가가 부족한 듯 싶다.’로 결론내리고

그 부족한 것이 무엇인가 더 생각해보았습니다.

 

그래서 나온 결론은

‘첫 번째 사람은 금발이 몇 명인지 이미 알고 있다.’라는 것입니다.

 

그래서 제가 한 번 분류해보았습니다.

밑에 분류는 첫 번째 사람이 가지고 있는 정보를 바탕으로

추리를 한 것입니다.

즉, 내가 첫 번째 사람이고

어떤 바탕정보를 가지고 있다면

어떻게 해석하겠는가? 하는 것입니다.

둘 다 0인 경우에는

어느 쪽을 제거할 수 없기에

첫 번째 사람은 답을 알 수 없습니다.

그런데 소거할 수 있는 것이 두 개 나왔습니다.

하나는 처음에 답이라고 생각한 것과

‘두 명이 금발이고 일란성 쌍둥이이다.’라는 정보가 있다면

나오는 것이 하나 더 있었던 것입니다.

 

하지만, ‘맏이는 금발이랍니다.’에는

‘맏이만 금발이랍니다.’라는 의미가 숨어있겠지요.

그래서 답은 처음 것이 맞을 겁니다.

실제로 문제를 게시한 곳에서 나온 답도 같았습니다.

 

문제를 풀다 보니 한 가지 의문이 더 생겼습니다.

만약 쌍둥이가 아니라

맏이는 1월생, 둘 째는 12월생이라면

같은 해에 태어났기에 나이는 같지만,

쌍둥이가 아닌 결과가 나옵니다.

하지만 이건 이란성 쌍둥이와 같은 조건이 되는 것이겠죠?

 

문제 하나를 가지고 출제자가 의도한 것을 읽지 못하고,

이리저리 생각하다니

복학 하고 나서 시험 치면 권총 다 차겠습니다.

복학 전에 다시 감각을 익혀야 할텐데… 걱정이네요.

 

보어(Bohr)로 기억합니다.

어떤 면접에서 문제가

‘기압계를 가지고 건물 높이를 재보아라.’라는 문제에

여러 답변을 했다고 하죠?

‘기압 차이로 재본다.’ 라는 답부터

‘옥상에 떨어뜨려 바닥에 닿는 시간을 재서 구한다.’

‘지상과 옥상에서 기압계로 주기운동을 해서

주기차를 이용해 높이를 잰다.’

‘건물관리인에게 기압계를 선물로 주고 높이를 물어본다.’ 등

여러 답변을 했다고 합니다.

저도 그렇게 해보고자 이리저리 생각하는 습관을 들여놨는데,

오히려 더 나쁜 결과만 초래한 듯 싶네요.

역시 그런 생각은 천재가 가져야지

보통 사람이 가지면 인생 망치겠군요.ㅠㅠ

 

참조

SKKULUG 카페 홈페이지

문제와 답이 게시된 페이지

네이버

9 thoughts on “각 딸의 나이를 구하라!

  1. NoSyu

    분명 논리적으로 문제가 많은 풀이일겁니다.
    저 자신이 봐서는 없는 듯 싶습니다.
    보시고 비평 한 마디씩 적어주신다면 감사드립니다.

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  2. codewiz

    오늘 읽던 상대적이며 절대적인 지식의 백과사전에 나오는 내용이네요~ 거기엔 앞쪽의 풀이만 나와있더군요. 컴퓨터는 못푸는 문제라고 ㅎㅎ^^ 그 책 쓴 베르나르베르베르 정말 이상한 사람이예요…

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  3. NoSyu

    codewiz씨. 반갑습니다.
    해당 책이 도서관에 있다는데 찾아보니 없네요.ㄷㄷ
    컴퓨터는 못 푸는 문제라 적혀있었군요.
    컴퓨터는 못 푼다라..
    어차피 문제를 보는 것도 사람, 문제를 컴퓨터한테 알려주는 것도 사람,
    컴퓨터가 내놓은 결과를 해석하는 것도 사람이니
    컴퓨터가 못 푼다는 건 이해가 가네요.^^

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  4. 파인

    아…아니 말이죠, 보통, 저렇게 문제가 주어지면..
    대게 못풀거 같은데요..[..];
    전 무리인듯 한데요..[..]

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  5. NoSyu

    아니에요.
    할 수 있다 생각하고 천천히 생각해보면 풀릴거에요~

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  6. 케키야상

    대단해요. NoSyu님과 저는 관심사가 다른지라, 얼핏보면 다른 것 같지만 저 역시 마음에드는 글이나 어떤 사회현상에 대해서는 몰두한다는 점에서 생각해보면 아, 그래도 비슷할지도? 라는 생각이 들어요. 재미있는 풀이였습니다. ^_^

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  7. NoSyu

    케키야상도 대단하십니다.
    사회현상을 보고 생각에 잠기시어 글을 쓰시니
    저로서는 감히 갈 수 없는 경지에 계신 듯…
    뉴스를 봐도 그렇구나. 하고 넘어가기만 하니 말입니다.
    케키야상께서 계속 좋은 글 적어주시면
    저 역시 계속해서 관심을 가질 수 있어 도움이 되겠습니다.^^

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  8. NoSyu

    이 문제와 유사한 문제를 발견했습니다.
    출처 : 문제해결의 수학적 전략(Techniques of Problem Solving)
    여기서 ‘딸’은 ‘아들’로,
    곱은 ’36’에서 ’72’로,
    맏이가 ‘금발’에서 ‘장남이 U.S.C 축구팀의 쿼터백이 되기를 바란다.’로 적혀있습니다.
    또한, 아버지가 번지와 같다는 말을 하자
    문제를 푸는 사람이 번지수를 알아봤다는 글이 문제에 있습니다.

    U.S.C 축구팀이 무엇인지도 모르겠고,
    쿼터백도 무엇인지 모르겠지만,
    위 문제와 유사하게 쿼터백은 한 명만 쓰는 것이겠다. 라고 가정하여
    3,3,8이라는 답을 냈습니다.

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