도형의 전사가 아닌 강체운동은 무엇일까?

By | 2007/01/06

점 p와 q가 있을 때

p에서 q로의 거리를 부여하는 음이 아닌 실수를

라 합시다.

 

한편 다음 세 가지가 성립합니다.

1. p에서 q로의 거리는 q에서 p로의 거리와 같다.

2. 두 점이 일치하는 경우에는 거리가 0이다.

3. p에서 q에 이르는 거리는 최단거리이다.

수식으로 다음과 같이 표현됩니다.

가 부여된 점들의 모임을

거리공간(metric space)이라 합니다.

 

F를 거리공간 X상의 점집합(도형)이라 할 때,

F에 주어지는 운동 M에 의해

F의 각 점 p는 각 시간 t에 있어서

X안에서 새로운 위치

를 취합니다.

이 때 다음과 같이 하는 운동을 강체운동이라 합니다.

즉, 강체운동(rigid motion)이란 임의의 두 점간의 거리가 유지되는

공간상의 전단사인 것입니다.

 

말이 조금 어렵군요.

간단히 강체(rigid body)를 형태가 변하지 않는

고체라고 생각하면 됩니다.

형태가 변하지 않으니 그것을 이루고 있는 점 사이의

거리가 변하지 않겠죠.

 

이런 강체운동이 전사가 아닌 운동이 있다고 하는군요.

  • 한편, 독자들은 (예컨대 평면상의) 무한히 큰 집합(도형) F를 생각해서, F를 F로 옮기는 강체운동이긴 하지만 F의 전사는 아닌(not onto F) 운동 M을 만들어 볼 수도 있을 것이다.

강체운동인데 전사가 아니다는 말이 이상하더군요.

힌트는 ‘무한히 큰’인 듯 싶습니다.

하지만 무한에 대해 잘 모르기에 선뜻 답이 나오지 않네요.

답을 알게된다면 덧붙이도록 하겠습니다.

혹시 답을 알고 계시는 분은 힌트라도 알려주시면 감사드리겠습니다.

 

참조

수학 형식과 기능

Wolfram MathWorld(http://mathworld.wolfram.com/)

네이버 백과사전(http://100.naver.com/)

2 thoughts on “도형의 전사가 아닌 강체운동은 무엇일까?

  1. 마래바

    도대체 뭐라고 하는 얘긴지..ㅠ.ㅠ
    수학에는 잼병이라.. 부러워요 수학 잘 하시는 분들..
    그나저나 우리 딸내미 나중에 수학 가르쳐달라고 하면 난감해질 것 같은..으..

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  2. NoSyu

    /마래바/
    저도 수학 잘하는게 아니라….
    위의 글은 설명글이 아니라 대충 적었어요.^^
    그리고 이런 책이 있더군요.
    ‘수학아빠는 수학을 가르치지 않는다’^^

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