자연수란 무엇인가?

By | 2007/01/11

a) 자연수란 사물을 세거나

번호를 붙이거나 하기위해 사용되는

일련의 표식(mark)의 열에 불과하다.

표식 자체는 어떤 것이어도 상관없다.

다만 이 표식의 열에서 하나하나의 표식에

바로 다음의 표식(successor)이 정해져 있기만 하면 된다.

 

b) 자연수란 유한집합으로서,

같은 개수의 원소로 이루어진 집합은

같은 자연수를 산출하는 것으로 간주한다.

단, 후자는 “하나의 원소가 첨가된 것”을 의미한다.

 

c) 자연수란 유한 순서집합의 기수에 관한 동치류이다.

 

d) 자연수란 유한 순서집합의 순서 동치류이고,

이 때 후자는 “새로운 원소 하나를 취해서

기존의 모든 원소보다 나중에 오도록 첨가하는 것”을 의미한다.

 

e) 자연수란 집합을 원소로 하는 유한집합으로서

각 원소들의 소속관계(membership relation)에 의해서 선형순서를 이룬다.

 

그 어느 경우에도 해당 방법에서 표현된 “수”는 ‘페아노의 공준’을 만족한다.

따라서 자연수는 페아노의 공준을 충족시키는, 그런 임의의 체계다.

 

관련글

자연수(http://nosyu.tistory.com/36)

 

참조

수학 형식과 기능

2 thoughts on “자연수란 무엇인가?

  1. NoSyu

    /입코군/
    아무래도 나중에 도움되지 않을까 하는 생각에 하고 있습니다.^^

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